题目内容
设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,AB为C的实轴长的2倍,则C的离心率为
.
3 |
3 |
分析:设双曲线C:
-
=1,焦点F(c,0),由题设知
=2a,由此能够推导出C的离心率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b2 |
a |
解答:
解:设双曲线C:
-
=1,焦点F(c,0),对称轴y=0,
由题设知
=4a,
b2=2a2,
c2-a2=2a2,
c2=3a2,
∴e=
=
.
故答案为:
.

x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题设知
2b2 |
a |
b2=2a2,
c2-a2=2a2,
c2=3a2,
∴e=
c |
a |
3 |
故答案为:
3 |
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.

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