Question

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

3

．

Answer 1

分析：设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦点F（c，0），由题设知

b2

a

=2a，由此能够推导出C的离心率．

解答：解：设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦点F（c，0），对称轴y=0，
由题设知

2b2

a

=4a，
b²=2a²，
c²-a²=2a²，
c²=3a²，
∴e=

c

a

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．