题目内容

设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,AB为C的实轴长的2倍,则C的离心率为
3
3
分析:设双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
,焦点F(c,0),由题设知
b2
a
=2a,由此能够推导出C的离心率.
解答:解:设双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
,焦点F(c,0),对称轴y=0,
由题设知
2b2
a
=4a,
b2=2a2
c2-a2=2a2
c2=3a2
∴e=
c
a
=
3

故答案为:
3
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.
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