题目内容

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.

 

【答案】

(1)

(2)当有极大值;

有极小值

【解析】

试题分析:解:(1)由已知,切点为,故有,

①           1分

 ,由已知, .

  ②  3分

联立①②,解得,

于是函数解析式为  5分

(2)

,令  6分

当函数有极值时,方程必有实根,

,得 .  8分

①当时, 有实根,在左右两侧均有,故函数无极值.

②当时, 有两个实根, ,

变化时, 的变化情况如下表:

x

(-∞,x1)

x1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)

g′(x)

+

0

-

0

+

g(x)

极大值

极小值

11分

故当时,函数有极值:当有极大值;

有极小值.  12分

考点:导数的运用

点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。

 

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