题目内容
已知函数的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若
的极值存在,求实数
的取值范围以及当
取何值时函数
分别取得极大和极小值.
【答案】
(1)
(2)当时
有极大值;
当时
有极小值
【解析】
试题分析:解:(1)由已知,切点为,故有
,
即①
1分
又 ,由已知,
.
得
② 3分
联立①②,解得,
于是函数解析式为
5分
(2) ,
,令
6分
当函数有极值时,方程必有实根,
由,得
. 8分
①当时,
有实根
,在
左右两侧均有
,故函数
无极值.
②当时,
有两个实根,
,
当变化时,
的变化情况如下表:
x |
(-∞,x1) |
x1 |
(x1,x2) |
x2 |
(x2,+∞) |
g′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
g(x) |
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
11分
故当时,函数
有极值:当
时
有极大值;
当时
有极小值. 12分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。

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