题目内容
已知函数
，若f（a2-3）＞f（2a），则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-3，1）
D．（-1，3）
【答案】分析：当x≤1时，
是减函数，又 当 x＞1 时，
也是减函数，所以函数f（x）在R上是减函数，故由条件可得a2 -3＜2a，由此解得a的范围．
解答：解：当x≤1时，
是减函数，此时的最小值
=0．
又 当 x＞1 时，
也是减函数，
且当x=1时，两个端点的函数值分别为
=0，及 
=0，
所以函数f（x）在R上是减函数．
因为f（a2-3）＞f（2a），所以a2 -3＜2a，即 a2 -2a-3＜0，
解得3＞a＞-1．
故选 D．
点评：本题考查函数解析式的求解和常用方法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和应用，属于中档题．
是减函数，又 当 x＞1 时， 也是减函数，所以函数f（x）在R上是减函数，故由条件可得a2 -3＜2a，由此解得a的范围．解答：解：当x≤1时，
是减函数，此时的最小值=0．又 当 x＞1 时，
也是减函数，且当x=1时，两个端点的函数值分别为
=0，及 =0，所以函数f（x）在R上是减函数．
因为f（a2-3）＞f（2a），所以a2 -3＜2a，即 a2 -2a-3＜0，
解得3＞a＞-1．
故选 D．
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