Question

数列中，，，数列是公比为（）的等比数列。
（Ⅰ）求使成立的的取值范围；（Ⅱ）求数列的前项的和．

Answer 1

（Ⅰ）      （Ⅱ）

【错解分析】对于等比数列的前n项和易忽略公比q=1的特殊情况，造成概念性错误。再者学生没有从定义出发研究条件数列是公比为（）的等比数列得到数列奇数项和偶数项成等比数列而找不到解题突破口。使思维受阻。
【正解】解：（I）∵数列是公比为的等比数列，∴，，由得，即（），解得．
（II）由数列是公比为的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是，又，，∴当时，
，
当时，
．