题目内容
如图，三次函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为-1，1，2，则该函数的单调减区间为[
，
]
2-
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2+
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[
，
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．2-
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2+
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分析：根据函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为-1，1，2，建立函数关系式，从而求出函数y的解析式，最后解不等式y′（x）＜0即可求出函数的单调减区间．
解答：解：∵函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为-1，1，2，如图，
得y=a（x+1）（x-1）（x-2），且a＞0，
y=a（x3-2x2-x+2），y'（x）=a（3x2-4x-1）=3a（x-
）（x-
），
令y′≤0得x∈[
，
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则该函数的单调减区间为 [
，
]．
故答案为：[
，
]．
得y=a（x+1）（x-1）（x-2），且a＞0，
y=a（x3-2x2-x+2），y'（x）=a（3x2-4x-1）=3a（x-
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令y′≤0得x∈[
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则该函数的单调减区间为 [
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故答案为：[
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点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值和单调性等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
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7、设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（ ）
设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A、f（x）的极大值为f(
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B、f（x）的极大值为f(-
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| C、f（x）的极大值为f（-3），极小值为f（3） | ||||
| D、f（x）的极大值为f（3），极小值为f（-3） |
如图已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
，极小值为
，极小值为