题目内容
7、下列命题正确的序号是
(1)若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β; (2)若l⊥m,l?α,m?β,则α⊥β;
(3)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β; (4)若l∥m,l⊥α,m?β则α⊥β
(1)(3)(4)
;(其中l,m表示直线,α,β,γ表示平面)(1)若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β; (2)若l⊥m,l?α,m?β,则α⊥β;
(3)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β; (4)若l∥m,l⊥α,m?β则α⊥β
分析:根据线线垂直、线段垂直的几何特征,及面面垂直的判定方法,我们可判断(1)的正误,根据线面垂直,面面垂直及平行的几何特征,我们可以判断(2)、(3)、(4)的真假,进而得到结论.
解答:解:若l⊥m,l⊥α,则m∥α或m?α,又由m⊥β,则α⊥β,故(1)正确;
若l⊥m,l?α,m?β,则α与β可能平行也可能相交,故(2)不正确;
若α⊥γ,则存在直线a?α,使a⊥γ,又由β∥γ,则a⊥β,进而得到α⊥β,故(3)正确;
若l∥m,l⊥α,则m⊥α,又由m?β,则α⊥β,故(4)正确;
故答案为:(1)、(3)、(4)
若l⊥m,l?α,m?β,则α与β可能平行也可能相交,故(2)不正确;
若α⊥γ,则存在直线a?α,使a⊥γ,又由β∥γ,则a⊥β,进而得到α⊥β,故(3)正确;
若l∥m,l⊥α,则m⊥α,又由m?β,则α⊥β,故(4)正确;
故答案为:(1)、(3)、(4)
点评:本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定,其中熟练掌握平面与平面垂直的证明方法和步骤,是解答本题的关键.

练习册系列答案
相关题目