Question

已知：为常数）．
（I）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（II）若f（x）在[上最大值与最小值之和为5，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：把函数解析式的第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，
（I）找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数f（x）的最小正周期；
（II）由x的范围，求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，进而确定出函数的最大值及最小值，由最大值与最小值的和为5列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：∵，…（4分）
（I）∵ω=2，∴最小正周期；…（6分）
（II），
∴…（11分）
即，
∴2a-1=5⇒a=3．…（14分）
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域及值域，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及周期公式，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．