Question

解方程组

y2-4x-2y+1=0…① y=x+a…②

并讨论a取哪些实数时，方程组
（1）有不同的两实数解；
（2）有相同的两实数解；
（3）没有实数解．

Answer 1

由②得x=y-a③
将③代入①得y²-4（（y-a）-2y+1=0，
y²-6y（4a+1）=0，
y=

6± 36-4(4a+1)

2

=3±2

2-a

，
x=3±2

2-a

-a．
即方程组的解为

x1=3+2 2-a -a y1=3+2 2-a ：

x2=3-2 2-a -a y2=3+-2 2-a

即：（1）当2-a＞0，即a＜2时，方程组有不同的两实数解；
（2）当2-a=0，即a=2时，方程组有相同的两实数解；
（3）当2-a＜0，即a＞2时，方程组没有实数解．