题目内容
【题目】如图,某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区,其中
是半径为1百米的扇形,
. 管理部门欲在该地从
到
修建小路:在弧
上选一点
(异于
两点),过点
修建与
平行的小路
.问:点
选择在何处时,才能使得修建的小路
与
及
的总长最小?并说明理由.
【答案】时,总长最小.
【解析】
试题分析:由题意,,过
分别作
的垂线,在直角三角形中用
表示线段长度,将总长最小转化为三角函数的最值问题,对函数求导判断单调性,得出在
时,总长最小.
试题解析:解:连接,过
作
垂足为
,过
作
垂足为
,
设,
若,在
中,
,
若,则
,
若,则
,
∴.....................4分
在中,
,
………………………………6分
所以总路径长,.............8分
.......................10分
令,当
时,
,
当时,
............................11分
所以当时,总路径最短.
答:当时,总路径最短.......................12分
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练习册系列答案
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【题目】某种产品按质量标准分为,
,
,
,
五个等级.现从一批该产品随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级 | |||||
频率 |
(1)在抽取的20个产品中,等级为5的恰有2个,求,
;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.