题目内容
如图，椭圆
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过作与
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
【答案】
（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点
．
所以椭圆
的方程为：
．
解方程组
得C（1，2），D（1，-2）． 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，
∴
，
，
∴
． …………2分
因此，
，解得
并推得
．
故椭圆的方程为
．
…………4分
（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.
设：
，
，
，
，
由
得
.
，
.…………6分
，
.
∵
＜
，∴
，
∴
∴
，
∴
，∴
.∴
，…………8分
∵
，∴
，
，
.
∵点
在椭圆上，∴
，
∴
∴
，…………10分
∴
或
，
∴实数
取值范围为
.
【解析】略
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相关题目
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．
的直线与椭圆
，设
为椭圆
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．过
两点，且△
的周长为
．
：
与椭圆
，且与直线
相交于点
．试探究：在坐标平面内是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过点
如图，椭圆
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．
的直线与椭圆
，设
为椭圆
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
=1的两焦点F1，F2与短轴两端点B1，B2构成∠B2F1B1为120°，面积为
的菱形．