题目内容
已知向量















(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)求函数y=f(x)的单调区.
【答案】分析:(1)利用向量数量积公式,化简可得函数解析式;
(2)求导函数,利用导数的正负,可得函数的单调区间.
解答:解:(1)∵
=
+(x2-3)x
,
=-y
+
,
⊥
,
∴
∵|
|=|
|=1,
⊥
,
∴y=x3-3x,即f(x)=x3-3x;
(2)求导数可得y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)
令y′>0,可得x<-1或x>1;令y′<0,可得-1<x<1,
∴函数的得到递增区间是(-∞,-1),(1,+∞),单调递减区间是(-1,1).
点评:本题考查向量知识的运用,考查导数知识,考查函数的单调性,确定函数解析式是关键.
(2)求导函数,利用导数的正负,可得函数的单调区间.
解答:解:(1)∵








∴

∵|




∴y=x3-3x,即f(x)=x3-3x;
(2)求导数可得y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)
令y′>0,可得x<-1或x>1;令y′<0,可得-1<x<1,
∴函数的得到递增区间是(-∞,-1),(1,+∞),单调递减区间是(-1,1).
点评:本题考查向量知识的运用,考查导数知识,考查函数的单调性,确定函数解析式是关键.

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