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直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点P1、P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2（O点为坐标原点），则k1•k2的值为（　　）
A．-
1
2
B．-1C．-2D．不能确定
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵x12+2y12=2，x22+2y22=2
两式相减可得：（x1-x2）×2x+2（y1-y2）×2y=0
∴
y1-y2
x1-x2
×
y
x
=-
1
2
，
∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，
∴k1k2=-
1
2
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，
2
)且斜率为k的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
AB
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，过点M（-2，0）的直线l与椭圆
x22
+y2=1交于p1、P2两点，点P是线段p1P2的中点．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2=
 
精英家教网如图，已知过点D（-2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B，点M是弦AB的中点
（Ⅰ）若
OP
=
OA
+
OB
，求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）求|
MD
MA
|的取值范围
直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点P1、P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2（O点为坐标原点），则k1•k2的值为（　　）
给出下列五个命题：
①已知直线a，b和平面α，若a∥b，b∥α，则a∥α；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），则直线y=
b
a
x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
x2
2
+y2=1交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
1
2
．
其中，正确命题的序号为
④⑤
④⑤
．

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