题目内容

设a是方程x2+x+1＝0的根，求证：a不是实数.?

证明：∵a是方程x2+x+1＝0的根,?

∴a2+a+1＝0.?

假设a是实数，则有a2+a+1＝（a+）2+＞0,这与a2+a+1＝0矛盾,?

因此，a不是实数.?

点评：(1)运用反证法证明命题时，准确作出反设是正确运用反证法的前提.?

(2)在推理时导致的矛盾是多种多样的.一般是：与已知矛盾；与公理、定义、定理、公式矛盾；也可与反设矛盾或自相矛盾.

练习册系列答案
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设a是方程x2＋x＋1＝0的根，求证a不是实数．
设a是方程x2＋x＋1＝0的根，求证a不是实数.

已知函数f(x)的定义域为R，其导数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.设a是方程f(x)＝x的根.

（1）当x＞a时，求证：f(x)＜x；

（2）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）;

（3）试举一个定义域为R的函数f(x)，满足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不为常数.

已知函数f(x)的定义域为R，其导数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.设a是方程f(x)=x的根.

（1）当x＞a时，求证：f(x)＜x；

（2）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）；（3）试举一个定义域为R的函数f(x)，满足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不为常数.

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