题目内容
某人进行了如下的“三段论”推理:如果f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点中,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.你认为以上推理的( )
A、小前提错误 | B、大前提错误 | C、推理形式错误 | D、结论正确 |
分析:在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论.
解答:解:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x<x0时的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,
而大前提是:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,
∴大前提错误,
故选B.
而大前提是:“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,
∴大前提错误,
故选B.
点评:本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论.

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