Question

已知|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，λ的取值范围.

Answer 1

解：设a+λb与λa与b夹角为θ，

∴

即（a+λb）·（λa+b）＞0.

展开得：λa²+（λ²+1）a·b+λb²＞0.

∵|a|=，|b|=3，

a·b=|a||b|cos45°=×3×=3，

∴2λ+3（λ²+1）+9λ＞0，

即3λ²+11λ+3＞0.

∴λ＜或λ＞.

另外，θ=0°时，λ=1，故λ≠1.

∴λ∈（-∞，）∪（，1）∪（1，+∞）.