题目内容
已知函数
的定义域为R，对任意
，均有
，且对任意
都有
。
（1）试证明：函数在R上是单调函数；
（2）判断的奇偶性，并证明。
（3）解不等式
。
（4）试求函数在
上的值域；
【答案】
（1）证明略
（2）奇函数，证明略
（3）
（4）
【解析】（1）任取
，令
……………………………………………2分
在R上是单调减函数
……………………………………………4分
（2）
为奇函数，令
，有
…………………………5分
令
，有
………………………………………………7分
……………………………………………8分
（3）
………………………………………9分
原不等式为：
……………………………………10分
在R上递减，
不等式的解集为 …………………………………11分
（4）由题
又
………………………………………………………12分
由（2）知为奇函数，
…………………13分
由（1）知，在
上递减，
的值域为 …………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
的定义域为R，且当
时，
恒成立，
对称；
图象的一个对称点。
的定义域为R，当
时，
，且对任意的实数
R，等式
成立．若数列
满足
，且
N*)，则
的值为（ ）
的定义域为R，它的反函数为
，如果
与
互为反函数，且
，则
的值为（
）
B、0
C、
D、
的定义域为R,当
时,
,且对任意的实数
R,等式
成立.若数列
满足
,且
(
N*),则
的值为（ ）