Question

有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X满足X⊆M，且A?X，B?X，则集合X的个数是（　　）

A．672

B．640

C．384

D．352

Answer 1

分析：理解子集的含义，根据集合中元素的个数，利用子集个数的确定方法即可得到结论．

解答：解：当B?X时，满足条件的X的个数为2⁸=256个，当A?X时，满足条件的X的个数为2⁷=128个，若X=A∪B时，满足条件的X的个数为2⁵=32．
所以满足X⊆M，且A?X，B?X的集合X的个数为2¹⁰-2⁸-2⁷+2⁵=1024-256-128+32=672．
故选A．

点评：本题主要考查集合个数的判断，一个集合含有n个元素，则子集的个数为2ⁿ个，注意分类讨论．