题目内容

设函数f(x)=cos(ωx+?)(ω>0,-
π
2
<?<0)的最小正周期为π,且f(
π
4
)=
3
2

(1)求ω和?的值;
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的取值范围.
(3)写出f(x)对称中心.
分析:(1)利用y=cos(ωx+?)型函数的周期公式,可求得ω的值,利用f(
π
4
)=
3
2
,结合φ的范围即可求得φ的值;(2)将内层函数看做整体,求内层函数的值域,再利用余弦函数的图象和性质求函数的值域;(3)利用余弦曲线的对称中心为(kπ+
π
2
,0),解方程即可得此函数的对称中心
解答:解:(1)∵f(x)=cos(ωx+?)(ω>0,-
π
2
<?<0)
的最小正周期为π
ω
=π,ω=2
f(
π
4
)=
3
2
,∴cos(2×
π
4
+?)=
3
2
      (-
π
2
<?<0)

∴sinφ=-
3
2
,又-
π
2
<φ<0
∴φ=-
π
3

(2)f(x)=cos(2x-
π
3
)

x∈[0,
π
2
]
,∴2x-
π
3
∈[-
π
3
3
]
∴-
1
2
≤f(x)≤1
(3)由2x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈Z
得x=
1
2
kπ+
12
,k∈Z
∴f(x)对称中心为(
1
2
kπ+
12
,0)
点评:本题考查了y=cos(ωx+?)型函数的图象和性质,其周期公式和解析式的确定,函数值域的求法,对称中心的求法,整体代换的思想方法
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网