Question

已知双曲线方程为2x²-y²=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为

4x-y-7=0

．

Answer 1

分析：设出以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用点差法可求得以A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．

解答：解：设以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
又2x12-y12=2，①
2x22-y22=2，②
①-②得：2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），
又据对称性知x₁≠x₂，
∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=

2×4

2

=4，
所以中点弦所在直线方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
故答案为：4x-y-7=0．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，求得直线P₁P₂的斜率是关键，考查点差法求斜率，考查分析与运算能力，属于中档题．