题目内容

△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,如果a、b、c成等差数列,B等于30°,△ABC的面积为,那么b等于(    )

A.           B.1+         C.          D.2+

解析:∵a、b、c成等差数列,∴2b=a+c.

在△ABC中,B=30°,S△ABC=ac·sin30°=,∴ac=6.

由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cos30°=(a+c)2-(2+)ac,

即b2=4b2-6(2+),∴b2=4+.∴b=+1,故选B.

答案:B

练习册系列答案
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△ABC中A，B为锐角sinA-sinB=
1-
3
2
，cosA-cosB=
3
-1
2
．
（1）试通过计算判断△ABC的形状．
（2）求角A，B的值．
在△ABC中A＞B，则下列不等式中不一定正确的是（　　）
正弦定理（默写）
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，R为△ABC外接圆半径）
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，R为△ABC外接圆半径）
．
（2009•红桥区二模）在△ABC中a，b，c分别是角A，B，C的对边，bcosC，acosA，ccosB成等差数列，a=
3
，b+c=3，求：
（Ⅰ）角A；
（Ⅱ）△ABC的面积．
（2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．
（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
13
．

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