题目内容
已知p：0＜a＜2，q：不等式(a-2)x2+(a-2)x-
＜0对x∈R恒成立，则p是q的（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：根据不等式恒成立的条件求出a的取值范围，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若a=2，则不等式(a-2)x2+(a-2)x-
＜0等价为-
＜0，满足条件．
若a≠2，要使不等式(a-2)x2+(a-2)x-
＜0恒成立，
则
，
即
，
∴
，
∴0＜a＜2，
综上0＜a≤2，
∴q：0＜a≤2．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
若a≠2，要使不等式(a-2)x2+(a-2)x-
| 1 |
| 2 |
则
|
即
|
∴
|
∴0＜a＜2，
综上0＜a≤2，
∴q：0＜a≤2．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式恒成立的条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知p：0＜x＜2，q：
≥1，则￢p是￢q的（ ）
| 1 |
| x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知p：Φ
{0}，q：{2}∈{1，2，3}由他们构成的新命题：“﹁p”，“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有（ ）
|
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
{0},q:{1}∈{1,2}，由它们构成的“p或q”“p且q”和“非p”形式的命题中，真命题有( )