题目内容

如图，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠F1GF2取值范围；

(Ⅲ)过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q．若＝20，求椭圆的方程．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)由已知M(c， )

　　解：(Ⅰ)由已知M(c，)

　　∵KOM＝KAB　　∴　　∴b＝c，e＝＝

　　(Ⅱ)设GF1＝m，GF2＝n

　　cosθ＝＝＝－1≥－1＝0

　　当且仅当m＝n时，(cosθ)min＝0　　∴θ∈(0，]

　　(Ⅲ)5y2－cy－2c2＝0

　　|y1－y2|＝＝c

　　＝|F1F2||y1－y2|＝×2c×＝

　　∴c2＝b2＝25，a2＝50　　∴椭圆的方程为＋＝1


练习册系列答案
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精英家教网如图，F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
3
的正三角形，则b2的值是
 
．
如图，F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．
如图，F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF2是面积为1的正三角形，则b2的值为（　　）
如图，F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，若直线MN的倾斜角为
π
4
，求四边形PMQN的面积．

如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积

为的正三角形，则的值是     

 

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