Question

“长为L （米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于 kLv²（米）．其中v （米/时）是流水线的流速，k为比例系数．现经测定，当流速为60 （米/时） 时，零件之间的安全距离为1.44L．
（1）根据给出数据求出比例系数k；
（2）写出流水线上的流量y 关于流水线流速v 的函数关系式； （流量是单位时间内通过的零件数，即

速度

零件长度+安全距离

）
（3）应该规定多大的流速，才能使同一流水线上的零件流量最大？最大流量是多少？

Answer 1

分析：（1）将流速为60（米/时），安全距离为1.44L代入，可求得k；
（2）由流量是单位时间内通过的零件数，即

速度

零件长度+安全距离

可得；
（3）由y=

v

L+ 1 2500 Lv2

=

1

L v + 1 2500 Lv

≤

1

25L

可求．

解答：解：（1）由题意d=kLv²，将流速为60（米/时），安全距离为1.44L代入，可求得1.44L=kL×（60）²，
∴k=

1

2500

；
（2）由流量=

速度

零件长度+安全距离

可得y=

v

L+ 1 2500 L v2

；
（3）由题意y=

v

L+ 1 2500 Lv2

=

1

L v + 1 2500 Lv

≤

1

25L

，当且仅当

L

v

=

1

2500

Lv时，即v=50时，流量达到最大为

1

25L

．

点评：本题主要考查函数模型的构建，及利用基本不等式求最值，属于基本题．