题目内容

(本题满分12分)汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆);

 

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(Ⅰ)求z的值;

(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率

 

【答案】

(Ⅰ)400(Ⅱ)(Ⅲ)0.75

【解析】

试题分析:(1)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得,                             ……3分

(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,

因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,

解得m=2,也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,

则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2 ,B1),(S2 ,B2),(S2 ,B3),(S1,S2),(B1 ,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,

其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),

所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为 .                       ……8分

(3)样本的平均数为9 ,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,  8.6, 9.2,  8.7,  9.3,  9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.                                                           ……12分

考点:本小题主要考查分层抽样的应用、样本平均数和概率的求法和应用,考查了学生分析、求解实际问题的能力.

点评:在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查.

 

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