Question

例4．设f（x）是不含常数项的二次函数，且1≤f（-1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范围．

Answer 1

分析：设f（x）=ax²+bx，由题意推出

1≤a+b≤2 2≤a-b≤4

，确定目标函数f（2）=4a-2b经过可行域的特殊点，然后求出
f（2）的范围即可．

解答：解：设f（x）=ax²+bx，由题意可知

1≤a+b≤2 2≤a-b≤4

，目标函数f（2）=4a-2b
作出可行域如图，所以经过M（3，-1），N（

3

2

，-

1

2

）分别为目标函数f（2）=4a-2b
的取值范围，f（2）∈[7，14]．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，注意特殊点的选择，属于基础题．