题目内容
已知全集U=A∪B中有m个元素，（CUA）∪（CUB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为
m-n
m-n
个．分析：要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．
解答：
解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又
∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m-n个元素
解法二：∵，（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素
又∵全集U=A∪B中有m个元素
由card（A）+card（CUA）=card（u）
得：A∩B的元素个数m-n个
故答案为：m-n．
解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m-n个元素
解法二：∵，（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素
又∵全集U=A∪B中有m个元素
由card（A）+card（CUA）=card（u）
得：A∩B的元素个数m-n个
故答案为：m-n．
点评：解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）②：（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）等．
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