题目内容
求证：
=sinα+cosα．
| 1+sinα+cosα+2sinαcosα | 1+sinα+cosα |
分析：利用1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）2，将分子化为积后约分即可．
解答：证明：∵1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）2，
∵1+sinα+cosα≠0，
∴左端
=
=
=sinα+cosα=右端．
∴
=sinα+cosα
∵1+sinα+cosα≠0，
∴左端
| 1+sinα+cosα+2sinαcosα |
| 1+sinα+cosα |
=
| sinα+cosα+(sinα+cosα)2 |
| 1+sinα+cosα |
=
| (sinα+cosα)(1+sinα+cosα) |
| 1+sinα+cosα |
=sinα+cosα=右端．
∴
| 1+sinα+cosα+2sinαcosα |
| 1+sinα+cosα |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，关键在于熟练逆用公式，属于中档题．
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