题目内容
由下列各式1>,
1++
>1,
1++
+
+
+
+
>
,
1++
+…+
>2,
1++
+…+
>
,
…,你能得到怎样的一般不等式,并加以证明.
答案 猜想:第n个不等式为1++
+…+
>
(n∈N*).
(1)当n=1时,1>,猜想正确.
(2)假设当n=k(k≥1且k∈N*)时猜想正确,
即1++
+…+
>
,
那么,当n=k+1时,
1++
+…+
+
+
+…+
>
+
+
+…+
>
+
+
+…+
=
+
=
+
=
.
即当n=k+1时,不等式成立.
∴对于任意n∈N*,不等式恒成立.

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