题目内容
18．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （-1，1） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |
分析 令F（x）=f（x）-2x-1，从而求导可判断导数F′（x）=f′（x）-2＜0恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，从而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．
解答 解：令F（x）=f（x）-2x-1，
则F′（x）=f′（x）-2，
又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，
∴F′（x）=f′（x）-2＜0恒成立，
∴F（x）=f（x）-2x-1是R上的减函数，
又∵F（1）=f（1）-2-1=0，
∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）-2x-1＜0，
即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；
故选A．
点评 本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．
练习册系列答案
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13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≥0\\ 3x+y-3≥0\end{array}\right.$，若$\overrightarrow a=（y，x+m）$，$\overrightarrow b=（y，x-m）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则正实数m的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{85}}}{5}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | D． | $\frac{16}{5}$ |
3．设函数f（x）和g（x）分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是（ ）
| A． | f（x）-|g（x）|为奇函数 | B． | -|f（x）|-g（x）为奇函数 | C． | -f（x）+|g（x）|为偶函数 | D． | |f（x）|-g（x）为偶函数 |