Question

A,B,C,D,E五人站成一排:

(1)A,B两人相邻的不同排法有多少种?

(2)A,B,C两两不相邻的排法有多少种?

(3)A,B都与C相邻的不同排法种数有多少种?

(4)A,B,C顺序一定的排法有多少种?

Answer 1

略

解析:

(1)将A,B两人看成一个元素,与C,D,E一起全排列,有种不同的排法, A,B有两种排列方法,共有2×24=48种不同的排法.

(2)A,B,C三人全排列有种不同的排法,D,E位于A与B,B与C之间,有2种排法,由乘法原理共有2×6=12种不同的排法.

(3)由已知可得A,B分别站在C的两端,有2种不同的站法,三人一起与D,E在全排列有,由乘法原理共有2×6=12种不同的排法.

(4)因A,B,C顺序一定,只需将D,E的位置找到并排好即可,有种不同的排法.