题目内容

观察下列各图,并阅读下面的文字,像这样,10条直线相交,交点的个数最多是
45
45
,其通项公式为
an=
n(n-1)
2
an=
n(n-1)
2

分析:从图形所给规律可得直线n条,比直线n-1条的交点,增加n-1个,即可得到结论.
解答:解:设直线有n条,交点有m个.有以下规律:
直线n条    交点m个
2             1
3             1+2
4             1+2+3

n             m=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2

十条直线相交有
10(10-1)
2
=45个.
故答案为45,an=
n(n-1)
2
点评:本题考查了同学们的发散思维能力,体现了数形结合思想的魅力,属于基础题.
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