题目内容
用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=
若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（ ）
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| A．4 | B．1 | C．2 | D．3 |
由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于
x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即
，
解得a=±2
，
综上所述a=0或a=±2
，
∴C（S）=3．
故答案为 D．
x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即
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解得a=±2
| 2 |
综上所述a=0或a=±2
| 2 |
∴C（S）=3．
故答案为 D．
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，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（ ）