Question

在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C-

π

6

)=

 

．

Answer 1

分析：根据tanAtanB=1，化简整理求得cosAcosB-sinAsinB=0，即cos（A+B）=0，求得A+B的值，进而根据三角形内角和求得C，最后根据诱导公式求得答案．

解答：解：在△ABC中，tanAtanB=1，即sinAsinB=cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=0，
∴cos（A+B）=0，∴A+B=

π

2

，即C=

π

2

∴sin(C-

π

6

)=cos

π

6

=

3

2

故答案为

3

2

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式的运用．考查了学生综合把握三角函数基础知识的能力．