题目内容

12．椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与直线l：4x-5y+40=0，求两曲线交点的个数．

分析 联立直线方程与椭圆方程，求解即可．

解答 解：联立椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与直线l的方程：4x-5y+40=0，
消去y可得：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{（4x+40）}^{2}}{9×25}=1$，
即25x2+320x+1600-225=0．即：5x2+64x+275=0
△=642-4×5×275=-1404＜0．
方程组无解．直线与椭圆相离．
所求交点的个数为0．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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