题目内容
.已知矩阵
，其中
，若点
在矩阵的变换下得到点
，
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
（1）3；(2) 矩阵
的属于特征值
的一个特征向量为
.
解析:
1）由
=
，
∴
.
（2）由（1）知
，则矩阵的特征多项式为
令
，得矩阵的特征值为
与4.
当
时， 
∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为
;
当
时， 
∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.
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，其中
，若点
在矩阵
，
，其中
，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点
，
，其中
，若点
在矩阵
，
，圆
为参数）.
，其中
，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点
，