Question

已知x+y-3=0，则

(x-2)2+(y+1)2

的最小值等于

2

．

Answer 1

分析：法一：由题意可得y=-x+3则

(x-2)2+(y+1)2

=

x2-4x+4+x2-8x+16

=

2x2-12x+20

=

2(x-3)2+2

，由二次函数的性质可求
法二：由题意可得

(x-2)2+(y+1)2

是点（2，-1）到直线x+y-3=0上的任意一点（x，y）的距离，所求的最小值即为点（2，-1）到直线x+y-3=0的距离，由点到直线的距离公式可求

解答：解：法一：由题意可得y=-x+3
则

(x-2)2+(y+1)2

=

x2-4x+4+x2-8x+16

=

2x2-12x+20

=

2(x-3)2+2

由二次函数的性质可知，当x=3时，所求式子的值最小

2

故答案为

2

法二：由题意可得

(x-2)2+(y+1)2

即是点（2，-1）到直线x+y-3=0上的任意一点（x，y）的距离
所求的最小值即为点（2，-1）到直线x+y-3=0的距离d=

|2-1-3|

2

=

2

故答案为

2

点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，解题的关键是把所求的式子转化为距离问题，还要注意函数思想在解题中的应用．