题目内容

对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
其中正确的命题个数是（　　）
分析：①根据三角函数的倍角公式进行判断．②根据三角形的图象和性质进行判断．③根据正弦定理去判断．④根据正弦定理和三角函数的公式进行判断．
解答：解：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=
π
2
，则△ABC为等腰或直角三角形，∴①错误．
②若sinB=cosA，则sinB=cosA=sin（
π
2
-A），
∴B=
π
2
-A或B+
π
2
-A=π，即A+B=
π
2
或B-A=
π
2
，则△ABC不一定为直角三角形，∴②错误．
③若sin2A+sin2B＜sin2C，则根据正弦定理得a2+b2＜c2，∴C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，∴③正确．
故正确的是③．仅有一个
故选：A．
点评：本题主要考查正弦定理和三角公式的应用，要求熟练掌握三角函数的运算公式，考查学生的运算能力．
练习册系列答案
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12、对于△ABC，有如下命题：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
则其中正确命题的序号是
（2），（3），（4）
．（把所有正确的命题序号都填上）
对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是不一定直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题是
②④
②④
．
（2012•韶关一模）对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是（　　）
对于△ABC，有如下命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；   
②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．
其中正确命题的序号是
③
③
．（把你认为所有正确的都填上）

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