Question

以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（　　）

• A、

  367

  385

• B、

  376

  385

• C、

  192

  385

• D、

  18

  385

Answer 1

分析：先计算能构成多少个三角形，再将共面的情况剔除，即通过对立事件就可以计算不共面的概率．

解答：解：正方体有8个顶点，
∴任意取构成的三角形个数为C₈³=56，
即从56个三角形中任取两个三角形，
现共面的情况为表面6个面与6个对角面，每个面构成4个三角形，
设任取两个三角形不共面为事件“A”，
∴P(A)=1-

12 C 2 4

C 2 56

=1-

18

385

=

367

385

，
故选A．

点评：本题考查等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，本题要结合对立事件的概率解决较好．