Question

已知函数f(x)的图像是两条直线的一部分，其定义域为[-1，0)∪(0，1)，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是______________.

Answer 1

[-1，)∪(0，1)

解析：本题考查分段函数与不等式的解法．

首先求出函数解析式：f(x)=.

(1)当0＜x≤1时，-1≤-x＜0，所以f(x)-f(-x)=-x+1-(x-1)=-2x+2＞-l，解之得0＜x≤1;

(2)当-1≤x＜0时，0＜-x≤1,所以f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）=-2x-2＞-1，解之得-1≤x＜，

由(1)，(2)可知不等式的解集为[-1，)∪(0，1)．