题目内容
已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（ ）
| A．C20103个 | B．A32010个 | C．2A21005个 | D．2C21005个 |
根据题意，将s中的元素分为2组，一组为奇数，令一组为偶数；
假设A中有2个元素为a、b，且a＜b；
分析可得，当且进当a、b同是奇数或偶数时；其等差中项在A中；
即在奇数组或偶数组中任取2个元素可以满足条件；
则若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有2C21005个；
故选D．
假设A中有2个元素为a、b，且a＜b；
分析可得，当且进当a、b同是奇数或偶数时；其等差中项在A中；
即在奇数组或偶数组中任取2个元素可以满足条件；
则若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有2C21005个；
故选D．
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