过点C(0.p)的直线与抛物线x2=2py相交于A.B两点.若点N是点C关于坐标原点的对称点.则△ANB面积的最小值为( )A．2$\sqrt{2}$pB．$\sqrt{2}$pC．2$\sqrt{2}$p2D．$\sqrt{2}$p2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．过点C（0，p）的直线与抛物线x²=2py（p＞0）相交于A，B两点，若点N是点C关于坐标原点的对称点，则△ANB面积的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$p

B．

$\sqrt{2}$p

C．

2$\sqrt{2}$p²

D．

$\sqrt{2}$p²

分析依题意，点N的坐标为N（0，-p），可设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线AB的方程为y=kx+p，与x²=2py联立消去y得x²-2pkx-2p²=0．然后由韦达定理结合三角形面积公式进行求解．

解答解：依题意，点N的坐标为N（0，-p），
可设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
直线AB的方程为y=kx+p，与x²=2py联立，消去y得x²-2pkx-2p²=0．
由韦达定理得x₁+x₂=2pk，x₁x₂=-2p²．
于是S_△ABN=S_△BCN+S_△ACN=$\frac{1}{2}•2p•$|x₁-x₂|=2p²$\sqrt{{k}^{2}+2}$，
∴当k=0时，△ANB面积的最小值为2$\sqrt{2}$p²．
故选：C．

点评本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．

练习册系列答案

同步解析与测评初中总复习指导与训练系列答案

18．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R），为了得到函数y=f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

15．求函数f（x）=3x-x³的单调性，并求出单调区间．

2．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$|的值．

12．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）图象的相邻的两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，且f（C）=0，求三边长之比a：b：c．

19．在△ABC内，b²=a²+bc，A=$\frac{π}{6}$，求角C．

16．函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（$\frac{2π}{3}$，0），B（$\frac{8π}{3}$，0），则（　　）