题目内容
已知平行四边形中,三个顶点对应的复数分别是2+i,4+3i,3+5i,求第四个顶点对应的复数.
图3-2-1
解:如图3-2-1,设点Z1,Z2,Z3分别对应复数2+i,4+3i,3+5i.?
(1)若Z1Z3为对角线,则
=
,?
即z4-z1=z3-z2,∴z4=z3-z2+z1=(3+5i)-(4+5i)+(2+i)=1+3i.?
(2)若Z1Z2为对角线,则
=
,?
即z4-z1=z2-z3,∴z4=z2-z3+z1=(4+3i)-(3+5i)+(2+i)=3-i.?
(3)若Z2Z3为对角线,则
=
,即z4-z2=z3-z1,?
∴z4=z3-z1+z2=(3+5i)-(2+i)+(4+3i)=5+7i.
点评:本题中平行四边形共三种情况,故第四点对应的复数应有三解,要防止发生以偏概全的错误.
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