Question

若为正实数且满足．

（1）求的最大值为；（2）求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）的最大值为；（2）的最大值为．

【解析】

试题分析：（1）由已知，（定值），利用三元均值不等式，即可求得最大值；（2）利用柯西不等式：，当且仅当，即当时，等号成立，此时取最大值，最后求得的最大值．

试题解析：（1），．

当且仅当即时等号成立．所以的最大值为．  3分

（2）由柯西不等式，，当且仅当即时等号成立．

所以的最大值为．               7分．．

考点：1．利用三元均值不等式求乘积函数的最大值；2．利用利用柯西不等式求函数的最值．