题目内容
已知曲线C上的动点P()满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为
(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4,求直线的方程。
(1):(或);(2)或
【解析】
试题分析:(1)根据动点P(x,y)满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比,建立方程,化简可得曲线C的方程.
(2)分类讨论,设出直线方程,求出圆心到直线的距离,利用勾股定理,即可求得直线l的方程.
试题解析:(1)由题意得|PA|=|PB| 2分;
故 3分;
化简得:(或)即为所求。 5分;
(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,
将代入方程得,
所以|MN|=4,满足题意。 8分;
当直线的斜率存在时,设直线的方程为+2
由圆心到直线的距离 10分;
解得,此时直线的方程为
综上所述,满足题意的直线的方程为:或。 12分.
考点:(1)圆的标准方程;(2)点到直线的距离公式.
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