Question

与椭圆

x2

10

+

y2

4

=1共焦点且过点（5，-2）的双曲线标准方程是（　　）

• A．

  x2

  5

  -y2=1
• B．x 2-

  y2

  5

  =1
• C．

  x2

  10

  -

  y2

  8

  =1
• D．

  y2

  8

  -

  x2

  10

  =1

Answer 1

分析：利用椭圆、双曲线的标准方程及其性质即可得出．

解答：解：又题意可设双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，半焦距为c．
∵与椭圆

x2

10

+

y2

4

=1共焦点，可得c²=10-4=6，
又双曲线过点（5，-2），∴

25

a2

-

4

b2

=1．
联立得

25 a2 - 4 b2 =1 6=a2+b2

，解得

a2=5 b2=1

，
∴要求的双曲线的标准方程为

x2

5

-y2=1．
故选A．

点评：熟练掌握圆锥曲线的标准方程和性质是解题的关键．