题目内容

一个无盖的圆柱形容器的底面半径为 $数学公式$ ，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的 $数学公式$ 时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为________．

60°
分析：由已知中无盖的圆柱形容器的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为6，我们易求出容器中水的总体积，再由容器中的水是原来的 $\text{[math]}$ ，我们易求出流出水的体积，再由流水之后空出部分恰好是用一个平面去平分了一个短圆柱．由此解出短圆柱的高，解三角形即可得到答案．
解答：

解：容器中水的体积为V=π•r²•h=18π
由容器中的水是原来的 $\text{[math]}$ ，则流出水的体积为3π，
则l′= $\text{[math]}$ =2
设圆柱的母线与水平面所成的角为α
则tanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
故答案为：60°
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，抓住流水之后空出部分的特征，它恰好是用一个平面去平分了一个短圆柱．从而由等体积法可计算出高度，解直角三角形而得所求角．