题目内容
（本题满分50分）求满足下列条件的所有正整数
，
： （1）与
互素； （2）
.
，
.
解析:
显然 
，
满足要求.……………10分
对于
，
， 方程可化为 
.
显然
. 因为
，故
一定是
的一个因子. 设
（
为正整数），从而
. 由可知
.…20分消去，得
， 即 
.由此推得 
.40分
若
，则
，即
，从而
，
故必有
，矛盾.所以 
，从而
，
. 验证知
，
.
综上，，.………50分
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满足
，
, 
.
与
，总存在正整数
，使当
时
恒为常数？
，
为给定的整数，
. 对任意
，作
，集合
，求（本题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
|
|
文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
20至40岁 |
40 |
10 |
50 |
|
大于40岁 |
20 |
30 |
50 |
|
总计 |
60 |
40 |
100 |
（1）由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．
|
P(k2>k) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
k |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.84 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.83 |
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题