题目内容
如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为| m |
| n |
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．
附表：P(k)=
| k |
 |
| t=0 |
| C | t 10000 |
分析：（1）由题意知把每个点落到哪里作为一个实验，实验的结果有两个，一个是落在阴影内，一个是不落在阴影内，而落在阴影内的概率已知，所以本题符合二项分布，代入公式，得到结果．
（2）根据所给的公式，代入数据进行运算，解题过程中注意表中所个的数据的应用，本题只要认真就不会出错．
（2）根据所给的公式，代入数据进行运算，解题过程中注意表中所个的数据的应用，本题只要认真就不会出错．
解答：解：（1）∵每个点落入M中的概率均为p=
．
依题意知X\～B(10000，
)．
EX=10000×
=2500．
（Ⅱ）依题意所求概率为P(-0.03＜
×4-1＜0.03)，
P(-0.03＜
×4-1＜0.03)=P(2425＜X＜2575)
=
×0.25t×0.7510000-t
=
×0.25t×0.7510000-t-
×0.25t×0.7510000-1
=0.9570-0.0423=0.9147．
| 1 |
| 4 |
依题意知X\～B(10000，
| 1 |
| 4 |
EX=10000×
| 1 |
| 4 |
（Ⅱ）依题意所求概率为P(-0.03＜
| X |
| 10000 |
P(-0.03＜
| X |
| 10000 |
=
| 2574 |
|
| t=2426 |
| C | t 10000 |
=
| 2574 |
|
| t=0 |
| C | t 10000 |
| 2425 |
|
| t=0 |
| C | t 10000 |
=0.9570-0.0423=0.9147．
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．
练习册系列答案
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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），设f（x）的最小正周期为T，y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为S，则ST=
如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），设f（x）的最小正周期为T，y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为S，则ST=________．（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）