题目内容
对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1).参考上述解法,若关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为 .
【答案】分析:观察发现ax2+bx+c>0将x换成-x得a(-x)2+b(-x)+c>0,则解集也相应变化,-x∈(-1,2),则x∈(-2,1)
不等式将x换成得不等式,故∈,分析可得答案.
解答:解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),
发现-x∈(-1,2),则x∈(-2,1)
若关于x的不等式的解集为,
则关于x的不等式可看成前者不等式中的x用代入可得,
则∈,则x∈(-3,-1)∪(1,2),
故答案为(-3,-1)∪(1,2).
点评:本题考查了类比推理,通过已知条件发现规律,属于基础题.
不等式将x换成得不等式,故∈,分析可得答案.
解答:解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1),
发现-x∈(-1,2),则x∈(-2,1)
若关于x的不等式的解集为,
则关于x的不等式可看成前者不等式中的x用代入可得,
则∈,则x∈(-3,-1)∪(1,2),
故答案为(-3,-1)∪(1,2).
点评:本题考查了类比推理,通过已知条件发现规律,属于基础题.
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