题目内容
已知A、B是直线l同侧的两个定点，且到l的距离分别为3和2，点P是直线l上的一个动点，则|
+3
|的最小值是
| PA |
| PB |
9
9
．分析：先设A、B点到L的垂足分别为A'，B'利用向量的加法法则得出|
+3
|=|
+
+3
+3
|=|
+3
+
+3
|，其中
+3
沿l方向，模的最小值为0，
+3
垂直于l，模为定值，从而求出|
+3
|的最小值．
| PA |
| PB |
| PA ′ |
| A′A |
| PB′ |
| B′B |
| PA ′ |
| PB′ |
| A′A |
| B′B |
| PA ′ |
| PB′ |
| A′A |
| B′B |
| PA |
| PB |
解答：解：设A、B点到L的垂足分别为A'，B'
则|
+3
|=|
+
+3
+3
|=|
+3
+
+3
|，
+3
沿l方向，模的最小值为0，
+3
垂直于l，模恒为3+3×2
所以|
+3
|min=9 当
+3
=
取得
故答案为：9．
则|
| PA |
| PB |
| PA ′ |
| A′A |
| PB′ |
| B′B |
| PA ′ |
| PB′ |
| A′A |
| B′B |
| PA ′ |
| PB′ |
| A′A |
| B′B |
所以|
| PA |
| PB |
| PA ′ |
| PB′ |
| 0 |
故答案为：9．
点评：本小题主要向量在几何中的应用、向量加法法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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